Sommaire Travaux divers en sciences cognitives

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Christophe Chomant

DEA de sciences cognitives 2003-2004

Ehess, Ens Ulm & École Polytechnique

 

 

Rationalité et cognition sociale

 

 

Résolution d’une énigme logique relative à des pommes empoisonnées, un antidote et une « prédiction » d’action

 

 

(dans le cadre du cours dispensé par M. Jean-Pierre Dupuy)

 

 

Le problème du Docteur Psycho                                                                                            1

Préliminaires sceptiques, et inventaire de 31 cas de figure possibles                                          2

Le cas de figure simple, avec prédiction fiable                                                                         2

Autres cas de figure possibles                                                                                                3

Le Docteur n’est pas un bon prédicteur :                                                                                                             3

Le Docteur a prédit l’action d’un sujet non averti de sa prédiction                                                                 3

Question au problème de Newcomb                                                                                       4

Non-prédiction du docteur, associée à différents mensonges                                                     4

La pomme n’est pas empoisonnée                                                                                                                         4

La pilule n’est pas mortelle                                                                                                                                     4

Il n’y a pas d’antidote dans la pilule                                                                                                                     4

Il n’y a ni poison ni antidote nulle part                                                                                                                 5

Récapitulation                                                                                                                       5

Le docteur est « mon ami »                                                                                                    5

Parenthèse sur la « prédiction de l’avenir »                                                                          6

La question de la « prédiction » de l’avenir                                                                              6

Structuration des prémisses temporelles pour le problème du Dr Psycho                                                      8

Structuration des prémisses temporelles pour le problème de Newcomb                                                       8

La logique de l’esprit humain trompée par l’appât du gain                                                         9

 

Le problème du Docteur Psycho

« Vous venez de manger des pommes avec votre ami le Dr. Psycho lorsque celui-ci vous fait la déclaration surprenante suivante : « Je vous invite à envisager sérieusement d’avaler la petite pilule bleue que voici. Certes, elle contient la substance X qui est un poison mortel. Seulement, X est le seul antidote connu à cet autre poison mortel qu’est la substance Z. Si vous absorbé Z et que vous avalez cette pilule, vous survivrez, après avoir passé quelques jours extrêmement pénibles. Or la pomme que je vous ai donnée à manger, vous devez savoir que je l’ai empoisonnée à la substance Z si et seulement si j’ai prévu que vous alliez accepter de prendre l’antidote, sous la forme de cette pilule. Et vous connaissez ma réputation : comme prédicteur, je ne me trompe jamais. »

 

Il semble difficile de traiter sérieusement cette question en une seule page. Nous allons toutefois essayer de condenser notre propos.

Préliminaires sceptiques, et inventaire de 31 cas de figure possibles

Tout d’abord, en bon rationnel, et donc en bon sceptique, il m’est permis, sur la seule base de l’énoncé, de me questionner sur un certain nombre de points :

1 - Le Docteur Psycho est-il un prédicteur fiable… ou ne prédit-il rien du tout malgré ses prétentions ? Une question voisine serait : est-il ou non possible de prédire l’avenir ?

2 - À supposer qu’on puisse prédire l’avenir et que le Docteur Psycho soit un prédicteur fiable, ce docteur a-t-il prédit l’action d’un sujet qui sait que son action a été prédite (et va agir en conséquence)… ou qui ne le sait pas ?

3 - Le Docteur Psycho me dit-il la vérité, ou non, sur le fait que les pommes soient empoisonnées ?

4 - Me dit-il la vérité, ou non, sur le fait que la pilule contienne un poison ?

5 - Me dit-il la vérité, ou non, sur le fait que la pilule contienne un antidote ?

On pourrait donc imaginer, en bon sceptique, environ 25, soit 32 cas de figure possibles à envisager (en réalité 31 cas, car on exclut logiquement [1-non Ù 2-oui]).

Le cas de figure simple, avec prédiction fiable

Nous allons d’abord observer le cas le plus « attendu », le moins sceptique, pour lequel les propositions (1), (2), (3), (4) et (5) sont vraies, c’est-à-dire que :

- on peut prédire l’avenir et le Docteur Psycho est un bon prédicteur ;

- il a prédit l’action d’un sujet averti de sa prédiction ;

- les pommes sont empoisonnées ;

- la pilule est empoisonnée ;

- et la pilule contient un antidote.

Je ne vais probablement pas prendre cette pilule. Pourquoi ?

Observons les conséquences de chacun de mes actes – prendre ou ne pas prendre la pilule bleue :

- Si je prends la pilule, alors, le docteur Psycho, l’ayant prévu, aura empoisonné la pomme, ce qui justifie la nécessité pour moi de prendre la pilule (qui contient un antidote). Je serai malade pendant plusieurs jours mais survivrai ;

- Si je ne prends pas la pilule, alors le docteur aura prévu que je ne la prenne pas et n’aura donc pas empoisonné la pomme, ce qui justifie le fait que je prenne pas la pilule, sous peine de mourir par la substance X.

Il semble donc que ma vie soit sauve quel que soit mon acte – prendre ou non la pilule :

- Si je prends la pilule, je serai malade quelques jours mais survivrai ;

- Si je ne prends pas la pilule, je survivrai sans être du tout malade.

La solution la plus avantageuse pour moi est donc de ne pas prendre la pilule. Ainsi, non seulement je ne cours aucun danger de mort, mais de plus je ne subis aucune souffrance.

Autres cas de figure possibles

On peut également, nous l’avons vu, en sceptique, douter de la véracité d’un certain nombre de choses que nous a dit le docteur, et à savoir :

1 – ses capacités de prédicteur, ou d’une façon générale la possibilité de prédire l’avenir ;

2 – le fait qu’il prédise l’acte d’un sujet averti de la prédiction ;

3 – l’empoisonnement de la pomme ;

4 – l’empoisonnement de la pilule ;

5 – la présence d’un antidote dans la pilule.

Passons en revue quelques-uns des différents cas de figure possibles :

Le Docteur n’est pas un bon prédicteur :

Le docteur me dit la vérité sur la pomme, la pilule, les poisons et l’antidote, mais il se trompe sur ses prétentions de prédicteur.

Ces prédictions ne sont pas fiables :

- soit parce que prédire l’avenir est possible, mais que le Docteur Psycho n’est pas un bon prédicteur (il est incompétent ou mythomane) ;

- soit parce que tout simplement la prédiction d’un acte futur est absurde, surtout si cet acte dépend de la prédiction.

Dans ce cas, ma situation est critique :

- prendre la pilule alors que la pomme n’est pas empoisonnée me fait mourir ;

- prendre la pilule alors que la pomme est empoisonnée me rend malade ;

- ne pas prendre la pilule me fait mourir si la pomme était empoisonnée ;

- ne pas prendre la pilule me laisse la vie sauve si la pomme n’était pas empoisonnée.

Quoi que je fasse, mes chances de survie sont de 50 %.

Je n’ai plus qu’à prier pour que :

- soit il y ait une conjonction heureuse entre le statut de la pomme et ma décision de prendre ou non la pilule ;

- soit le Docteur Psycho m’ait fait une mauvaise farce et qu’il n’y ait de poison nulle part.

Le Docteur a prédit l’action d’un sujet non averti de sa prédiction

Le docteur me dit avoir « prédit » mon acte. Supposons ici, par hypothèse, qu’une prédiction de l’avenir soit possible. Mais pour quel contexte de mon acte le Docteur prévoit-il mon acte ?

- Prévoit-il l’acte que je ferais si je suis averti du fait qu’il a prédit mon acte ?

- Prévoit-il l’acte que j’aurais fait, même si je n’avais pas été averti du fait qu’il a prédit mon acte ?

- Prévoit-il mon acte en étant lui-même (ou non) averti du fait que [je serais averti du fait qu’il a « prédit » mon acte] ?

Comment peut-il être sûr que je serais (ou non) averti du fait qu’il a « prédit » mon acte, et donc deviner quel acte j’effectuerais, puisque ces deux événements se passeront dans le futur ?

On pourrait, en théorie, considérer et analyser quatre cas de figure que sont :

 

                                                                        Le sujet ignore que             Le sujet sait que

                                                               son acte est prédit              son acte est prédit

Le prédicteur ignore que le sujet

sera mis au courant de sa prédiction                        1                                 2

 


Le prédicteur sait que le sujet sera                           3                                 4

mis au courant de sa prédiction

 

Nous n’avons malheureusement pas la place de nous étendre sur cette analyse, et considérerons ici, pour simplifier, que :

- Si le Docteur a prédit [l’acte que j’effectuerais si je suis averti du fait que mon acte est prédit], je ne prendrai pas la pilule (qui n’est pas salvatrice, mais qui est douloureuse) ;

- Si le Docteur a prédit [l’acte que j’effectuerais sans savoir que mon acte a été prédit], ceci ne me donne rien. Je suis dans l’incertitude et ai 50 % de chance de mourir dans chacun des choix.

Question au problème de Newcomb

Cette question s’applique également au problème de Newcomb :

Les questions que nous devons nous poser sont les suivantes :

1 - Une « prédiction » peut-elle avoir un pouvoir sur l’avenir ?

2 - Le sujet croit-il qu’une prédiction peut avoir un pouvoir sur l’avenir ?

et surtout :

3 - Le prédicteur a-t-il prédit [le choix d’un sujet au courant (ou non) de la prédiction] ?

Si on répond « oui » à (1), (2) et (3), alors le sujet a intérêt à ne prendre que la boite opaque, parce qu’elle contient un million de dollars ;

En revanche, si on répond « non » à l’une des trois questions, alors le sujet a intérêt à prendre les deux boîtes, parce que ce qu’elles contiennent n’a aucun rapport avec la supposée « prédiction » du prédicteur… et il ne peut d’ailleurs pas savoir ce qu’il s’y trouve.

Non-prédiction du docteur, associée à différents mensonges

Nous considérerons dans les cas qui suivent, en bon sceptique, qu’il n’est pas possible de prédire l’avenir et que le docteur n’est pas un prédicteur :

La pomme n’est pas empoisonnée

Le docteur ment sur l’empoisonnement de la pomme mais dit la vérité sur la pilule. Je ne dois bien sûr pas prendre cette pilule mortelle.

La pilule n’est pas mortelle

Le docteur ment sur la capacité mortelle de la pilule mais dit la vérité sur l’empoisonnement des pommes. Je dois alors prendre la pilule en espérant qu’elle contienne bien l’antidote prétendu. Avec un peu de chance, même, je ne serai pas malade, car je peux imputer les désagréments de la pilule à la présence de poison.

Il n’y a pas d’antidote dans la pilule

Le docteur ment sur l’effet d’antidote de la pilule mais dit la vérité sur l’empoisonnement de la pomme. La pilule reste contenir un produit mortel. Dans ce cas, que je prenne ou non la pilule X, je vais mourir. À choisir, je prends la pilule. Car de toute façon la pomme va me faire mourir et, sait-on jamais, la pilule peut avoir des vertus que j’ignore.

Il n’y a ni poison ni antidote nulle part

Le docteur ment sur les capacités nocives et d’antidote, et de la pilule et des pommes. Dans ce cas, il vaut mieux que je ne prenne pas la pilule. Elle n’a théoriquement pas d’effet nocif, mais dans le doute, je m’abstiens.

Récapitulation

Nous sommes donc en présence des différents scénarios possibles :

- Le Docteur Psycho dit vrai sur tous les points, et alors il vaut mieux pour moi ne pas prendre la pilule (qui me rendrait malade plusieurs jours) ;

- Il n’est pas prédicteur : j’ai 50 % de chance de survivre ;

- Il a prédit ce que je ferais si j’ignorais sa prédiction : je n’ai aucun élément de choix et ai 50 % de chance de survivre ;

- La pomme n’est pas empoisonnée : je ne dois pas prendre la pilule ;

- La pilule n’est pas empoisonnée : je dois la prendre ;

- La pilule ne contient pas d’antidote : je vais mourir ;

- Il n’y aucun produit nulle part : je ne prends pas la pilule.

 

Comment évaluer en définitive le cas de figure qui a le plus haut degré de probabilité de vérité ?

Le docteur est « mon ami »

Il reste un élément de l’énoncé que nous n’avons pas exploité : le docteur est mon « ami ». Si ceci est vrai, il est peu probable qu’il souhaite ma mort. Il est également peu probable qu’il me souhaite une quelconque souffrance (au cas où, par panique ou manque de réflexion, j’aurais pris la décision d’ingérer la pilule).

En revanche, tout en étant mon ami, il a pu vouloir me faire une petite farce, ou me contraindre à me creuser un peu la cervelle pour me faire partager sa passion pour la théorie des jeux.

Au vu des raisonnement qui précèdent sur les différents cas de figure et sur ma relation d’amitié avec le Docteur Psycho, j’envisage donc, en bon bayésien, le scénario suivant :

Mon ami le docteur psycho m’a fait une farce : il m’a raconté une histoire abracadabrante de poisons, d’antidotes et de prédiction d’avenir. La vérité est bien sûr qu’il n’y a aucun poison – ni antidote – nulle part, ni non plus quelconque prédiction (superstitieuse) du passé sur l’avenir.

Il a d’ailleurs formulé son énoncé de façon telle que ses supposées « prédictions » donnent l’impression de se réaliser quel que soit mon acte : en effet, si je prends la pilule, je ne mourrai pas ; et si je ne la prends pas, je ne mourrai pas non plus. Quoi qu’il m’arrive, son énoncé (fantaisiste) ne sera pas invalidé et sa farce ne sera démasquée.

Je pourrais certes découvrir sa supercherie en décidant de prendre la pilule et en découvrant qu’elle ne rend pas malade. Mais on est donc en droit de supposer que, intelligent et prévoyant, mon ami le Docteur Psycho :

- soit aura réellement intégré un produit toxique dans la pilule pour rendre son énigme réaliste ;

- soit sait que, par ma sagacité, je ne prendrai pas la pilule, ce qui ne l’oblige pas à la rendre toxique. Mais il prend dans ce cas un risque : je peux en effet supputer qu’il m’ait fait une farce… et goûter la pilule pour en vérifier le caractère inoffensif et démasquer sa farce. Mais cela aussi, il l’a prévu, et a donc pu finir par décider d’intoxiquer la pilule. Il ne m’est pas donc pas conseillé de goûter la pilule, même si son caractère inoffensif pourrait démasquer la farce de mon ami.

J’ai choisi, sur la base de différents scénarios et probabilités possibles, de ne pas prendre la pilule. Mais ce choix ne recouvre en réalité aucun enjeu. Je me suis fait avoir par mon ami. Ce que je saurai lui rendre…

Parenthèse sur la « prédiction de l’avenir »

La question de la « prédiction » de l’avenir

Le cararactère réaliste ou non et la supposition d’une possibilité de prédiction de l’avenir sont des éléments fondamentaux de cette énigme (et d’autres énigmes).

La possibilité de prédire l’avenir est discutable. Il est certes possible d’envisager le « temps » comme une « 4ème dimension » au sein de laquelle « passé » et « futur » seraient écrits… mais on peut aussi considérer le « temps » et les idées « temporelles » en général comme des constructions cognitives élaborées par la mémoire et l’imagination pour archiver et ordonner correctement un nombre immense de configurations d’un monde peuplé de matière en mouvement qui ne sort jamais du présent (c’est une position « présentiste »). Sur la base de cette position, toute idée de « prédiction » de l’avenir est une superstition ou une imposture.

Or, nous savons que toute prémisse fausse peut logiquement impliquer n’importe quelle autre proposition vraie ou fausse. Ainsi :

[G. Bush est un cheval] É [J. Chirac est un canard]

[Les concombres sont rouges] É [ma tante est la reine d’Angleterre]

ou, dans un registre scientifique :

[Supposons que la vitesse de la lumière soit un plafond et supposons de dépasser la vitesse de la lumière]                                      É [ma tante est la reine d’Angleterre]

            É [on pourrait remonter dans le temps]

De la même façon, si l’on est présentiste et qu’on considère les idées de « temps », de « prédiction » ou de « voyage dans le temps » comme des illusions cognitives ou des superstitions, on considérera que :

[Un prédicteur a prédit mon action future ; il est possible de prédire l’avenir] É

É [ma tante est la reine d’Angleterre]

ou   É [il n’y a du poison dans la pomme que si je prends la pilule bleue]

ou   É [il n’y a un million de dollars dans la boite opaque que si je ne prends qu’une boite]

Reposant sur une prémisse fausse (dans le cadre présentiste), les propositions conséquentes n’ont aucune valeur informative ou épistémique.

En conséquence, les raisonnements « logiques » qui y sont associés ne sont que des « jeux de langage » sans relation avec le monde réel. Ils n’ont pas de valeur, ne sont pas valides.

Structuration des prémisses temporelles pour le problème du Dr Psycho

Dans cette perspective, structurons les prémisses du problème du Dr Psycho de la façon suivante :

Prémisse A : est-il possible de prédire l’avenir ?

Prémisse B : quel contexte d’action du sujet le prédicteur prédit-il ?

Prévision théorique de l’action du sujet :

 

Mais…

 

 

 

 

 

Oui

Il prédit l’action qu’effectuera le sujet après que celui-ci aura été mis au courant de la prédiction

(notons que ceci n’implique pas que le sujet exerce ou croie exercer un pouvoir causal sur le passé)

 

 

 

1. Le sujet ne prend pas la pilule et a la vie sauve.

 

 

 

…ces deux situations, qui reposent sur une prémisse A fausse, non réaliste (la « prédiction de l’avenir ») sont absurdes, à éliminer.

Il prédit l’action qu’aurait effectuée le sujet sans être au courant de la prédiction

2. Quoi qu’il fasse, le sujet a 50 % de chance de mourir.

Non,

Parce qu’il s’agit d’une croyance superstitieuse.

 

Æ

3. Quoi qu’il fasse, le sujet a 50 % de chance de mourir.

…seule cette situation est recevable, réaliste, parce que sa prémisse A est vraie.

 
Structuration des prémisses temporelles pour le problème de Newcomb

Cette structuration des prémisses, des présupposés philosophiques, peut également éclairer le problème de Newcomb :

Prémisse A : est-il possible de prédire l’avenir ?

Prémisse B : quel contexte d’action du sujet le prédicteur prédit-il ?

Prévision théorique de l’action du sujet :

 

Mais…

 

 

 

 

 

Oui

Il prédit l’action qu’effectuera le sujet après que celui-ci aura été mis au courant de la prédiction.

1. Le sujet ne prend que la boîte opaque, dans laquelle le prédicteur a placé un million de dollars.

 

 

 

 

…ces deux situations s’appuient sur une prémisse A superstitieuse, non réaliste. Elles ne sont donc pas fondées et sont à exclure.

 

 

Il prédit l’action qu’aurait effectuée le sujet sans être au courant de la prédiction

2. Le sujet prend les 2 boîtes, parce que c’est ce qu’il aurait fait s’il n’avait pas eu connaissance de la prédiction… et il ne gagne que 1000 $ parce que, dans ce cas, le prédicteur n’a pas mis un million de $ dans la boîte opaque.

 

Non,

Parce qu’il s’agit d’une croyance superstitieuse.

 

 

Æ

3. Le sujet prend les 2 boîtes parce que la supposée « prédiction » n’est qu’une superstition ou une imposture… et on ne sait pas ce qu’il gagne.

 

…seule cette situation est recevable, réaliste, parce que sa prémisse A est vraie.

 

La difficulté de raisonner sur ces différents problèmes vient donc peut-être de ce qu’ils sont fondés sur (au moins) une prémisse fausse (la prédiction d’avenir), d’où le fait qu’on peut en déduire des conséquentes contradictoires (car d’une prémisse fausse, on peut logiquement déduire tout et son contraire).

L’issue du problème apparaît lorsqu’on s’attache à se baser sur une prémisse réaliste, en l’occurrence la non prédiction possible de l’avenir. On voit alors que la solution pour l’acteur est (dans le doute) de prendre les deux boîtes… sans savoir ce qu’elles contiennent, donc sans savoir ce qu’il va gagner. C’est inconfortable et décevant pour l’esprit (et l’appât du gain), mais telle est pourtant l’option la plus sage et la plus rationnelle.

Croire qu’un prédicteur ait pu prédire notre action à venir n’est pas rationnel, n’est pas réaliste. Dès lors, comment espérer trouver une issue rationnelle à ce type de prémisse ?

La logique de l’esprit humain trompée par l’appât du gain

La difficulté de résoudre cette énigme provient également du fait que l’esprit humain ordinairement à l’œuvre est perturbé et influencé par l’excitant désir de gagner un million de dollars et le désir (conséquent) de croire qu’un prédicteur puisse prédire l’avenir. À choisir, l’hypothèse de prédiction de l’avenir lui semble plus séduisante que celle de non prévision :

 

[Pas de prédiction de l’avenir] É [incertitude de gagner un million de $] É [Je n’adopte pas cette prémisse]

 

[Prédiction possible de l’avenir] É [Je peux gagner un million de $ par simple réflexion logique, ce qui est généreusement rémunéré, ce qui offre un gain élevé par rapport aux coûts et risques] É [Cette prémisse est séduisante et je l’adopte] É [Je m’embourbe dans des raisonnements basés sur de mauvaises prémisses et ne parviens pas à résoudre l’énigme, puisque celle-ci peut impliquer des conséquences contradictoires]

 

Les sociologues de la connaissance, les anthropologues des valeurs et des croyances, depuis Smith jusqu’à Boudon, en passant par Scheler et Pareto, illustrent bien les processus cognitifs de cet esprit humain, qui aime tant « croire ce qu’il désire ».